Entendiendo el crecimiento exponencial
Hace varios meses me refería a mi interés particular sobre el interés compuesto, valga la redundancia, y su evolución exponencial. Si bien estaría bueno que siempre hubieran buenas noticias con respecto al crecimiento exponencial (como lo podrían ser los intereses generados con el interés compuesto), existe una problemática mucho más compleja en el mundo que ronda crecimientos exponenciales.
Hace un tiempo atrás había escuchado una de las conferencias del Dr. Albert Bartlett en la que explica los problemas del crecimiento exponencial en temas como Energía, Población mundial y Fósiles. También manifiesta que en algún momento estos problemas se van a hacer insostenibles para la humanidad. La conferencia la había visto en YouTube, y por suerte aquí la he encontrado de nuevo (el video está dividido en varias partes).
Un ejemplo que me gustó mucho, y bastante representativo, es el de las bacterias en una botella.
Las bacterias crecen por duplicación. Una bacteria se divide para crear dos, ésas se dividen para crear cuatro, se convierten en ocho, dieciséis y así sucesivamente. Supongamos que una bacteria se duplique cada minuto, que la ponemos en una botella vacía a las 11 de la mañana y observamos que la botella está llena al mediodía. Ahí tenemos nuestro caso del crecimiento sostenido ordinario, tiene un tiempo de duplicación de un minuto en un ambiente finito como la botella. Ahora quiero hacerles tres preguntas:
Número uno, ¿a qué hora se llenó la botella a la mitad? Bien, creerán que fue a las 11:59, un minuto antes de las 12, porque se duplican en número cada minuto.
Segunda pregunta, si fueran una bacteria promedio en esa botella ¿a qué hora se darían cuenta que se está agotando su espacio? Echemos un vistazo al último minuto en la botella. A las doce del día estaba llena, un minuto antes está medio llena, dos minutos antes 1/4 menos que 1/8 que 1/16. Déjenme preguntar, 5 minutos antes de las 12 cuando la botella está llena al 3% y el 97% de su espacio está disponible para su desarrollo, ¿cuántos de ustedes se darían cuenta de que hay un problema?
En la controversia sobre crecimiento en Boulder, hace algunos años alguien escribió al periódico y dijo que no había problema con el crecimiento poblacional en Boulder porque según la persona que escribió la carta, tenemos quince veces más espacio abierto del que hemos utilizado. Ahora permítanme preguntar ¿qué hora era en Boulder cuando el espacio abierto era quince veces la cantidad de espacio que ya ha sido utilizada? La respuesta es 4 minutos antes de las 12 en el valle de Boulder. Supongamos que a las 11:58 alguna bacteria se dio cuenta que se les acababa el espacio, entonces lanzaron una gran búsqueda de botellas nuevas, donde finalmente encuentran tres botellas nuevas. Ese es un descubrimiento increíble, es tres veces la cantidad total de recursos que antes creían tener, ahora tienen cuatro botellas, antes de su descubrimiento tenían sólo una. Seguramente esto les dará una sociedad sustentable ¿no?
¿Saben cuál es la tercera pregunta? ¿Por cuánto tiempo puede continuar este crecimiento como resultado de éste magnífico descubrimiento? Chequen las cifras, a las 12 una botella llena, quedan tres mas, a las 12:01 hay dos botellas llenas, quedan dos más y a las 12:02 las cuatro botellas están llenas. No necesitan más aritmética que ésta para evaluar los argumentos absolutamente contradictorios que hemos leído y escuchado de los expertos que nos dicen en un suspiro que podemos seguir incrementando nuestras tasas de consumo de combustibles derivados de fósiles y en el siguiente suspiro que no nos preocupemos, que siempre seremos capaces de descubrir nuevos recursos necesarios para satisfacer los requerimientos de nuestras tasas de crecimiento.
El ejemplo de las bacterias en la botella es para tenerlo presente…
Para verlo gráficamente, aquí hay un link que cuenta con imágenes esta situación, en cada uno de los minutos críticos.
¿Qué opinan Uds?
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